عدد اول عددی طبیعی بزرگ‌تر از ۱ است که بر هیچ عدد مثبتی بجز خود و ۱ بخش‌پذیر نباشد. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.
رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹ باشد.
پیدا کردن رابطه‌ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها دست نیافته است.
دنبالهٔ اعداد اول به این صورت شروع می‌شود:
۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۹، ۸۳، ۸۹، ۹۷، ۱۰۱
، ۱۰۳، ۱۰۷، ۱۰۹، ۱۱۳،۱۲۷، ۱۳۱، ۱۳۷، ۱۳۹
قضیه‌ها
- قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.
به این اثبات دقت کنیداز برهان خلف استفاده می کنیم:
فرض خلف : اعداد اول متناهی است.
اعداد اول را در هم ضرب می کنیم.
ضرب اعداد از 
بزرگ‌تراست.
که عدد ۱ جزو اعداد اول نیست پس به تناقض می رسیم و فرض خلف باطل است. اعداد اول نامتناهی هستند.
- قضیه 2 (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را می‌توان به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.
- قضیه 3 (قضیه چبیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد.
- قضیه 4 (قضیه اردیش (تعمیم قضیه چبیشف)): برای هر عدد طبیعی k، وجود دارد یک عدد طبیعی مثل N، که برای هر n>N ،بین n و 2n،
k عدد اول وجود دارد.
قضایای اعداد اول
قضیه گلدباخ (تاکنون اثبات نشده): هر عدد زوج را می‌توان به شکل جمع دو عدد اول نوشت.
مثال:
اعداد تواندار